Классификация динамических математических моделей и наблюдаемых в них нелинейных эффектов

Е.Я. Фрисман, М.П. Кулаков, О.Л. Ревуцкая

Аннотация


Проведена классификация динамических математических моделей, используемых в популяционной биологии. В основу предлагаемой классификации положены способы задания времени и пространства (непрерывность или дискретность), в которых происходит динамика исследуемого объекта. Приведены примеры модельных эффектов, часть из которых объясняет наблюдаемое поведение живых систем. Продемонстрировано наличие нелинейных эффектов, в частности мультирежимности и мультистабильности, которые слабо изучены в динамике реальных систем.

Ключевые слова


динамические системы; математические модели; нелинейные эффекты; дискретное и непрерывное время и пространство

Полный текст:

PDF

Литература


Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. О классификации решений системы нелинейных диффузионных уравнений в окрестности точки бифуркации // Итоги науки и техники. Серия: Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Т. 28. М.: ВИНИТИ, 1986. С. 207–313.

Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985. 181 с.

Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. 320 с.

Белотелов Н.В., Саранча Д.А. Линейный анализ усточивости систем с диффузией на экологическом примере // Биофизика. 1984. № 6. С. 725–731.

Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. 288 c.

Гурли С.А., Соу Дж.В.-Х., Ву Дж.Х. Нелокальные уравнения реакции-диффузии с запаздыванием: биологические модели и нелинейная динамика // Современная математика. Фундаментальные направления. 2003. Т. 1. С. 84–120.

Джансеитов К.К., Кузьмичев В.В., Черкашин В.П. Пространственная и временная изменчивость процесса прироста леса // Доклады Академии наук СССР. 1978. Т. 239, № 1–3. С. 245.

Домбровский Ю.А. Учет пространственной неоднородности в моделях водных экосистем // Экологический прогноз. 1986. С. 140–156.

Жданова О.Л., Фрисман Е.Я. Нелинейная динамика численности популяции: влияние усложнения возрастной структуры на сценарии перехода к хаосу // Журнал общей биологии. 2011. Т. 72, № 3. С. 214–229.

Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений / пер. с англ. под ред. А.С. Городецкого. М.: МЦНМО, 2005. 464 с.

Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций // Проблемы кибернетики. 1972. № 5. С. 100–106.

Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества, и его применение к одной биологической проблеме // Вопросы кибернетики. М.: Наука, 1975. Вып. 12. С. 3–24.

Кузнецов С.П. Динамический хаос: курс лекций. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2006. 356 с.

Кулаков М.П., Неверова Г.П., Фрисман Е.Я. Мультистабильность в моделях динамики миграционно-связанных популяций с возрастной структурой // Нелинейная динамика. 2014. Т. 10, № 4. С. 407–425.

Кулаков М.П., Фрисман Е.Я. Бассейны притяжения кластеров в системах связанных отображений // Нелинейная динамика. 2015. Т. 11, № 1. С. 51–76.

Кулаков М.П., Фрисман Е.Я. Использование эффекта кластеризации в системах связанных отображений для описания динамики метапопуляций // Математическая биология и биоинформатика. 2015. Т. 10, № 1. С. 220–233.

Логофет Д.О. Способна ли миграция стабилизировать экосистему? (Математический аспект) // Журнал общей биологии. 1978. Т. 39. С. 123–129.

Логофет Д.О., Клочкова И.Н. Математика модели Лефковича: репродуктивный потенциал и асимптотические циклы // Математическое моделирование. 2002. Т. 14, № 10. С. 116–126.

Разжевайкин В.Н. О возникновении стационарных диссипативных структур в системе типа «хишник-жерва» // Автоволновые процессы в системах с диффузией / Горький: Горьковский ун-т, 1981. С. 243–249.

Разжевайкин В.Н. Устойчивость диссипативных решений в моделях экосистем с подвижными и закрепленными в пространстве компонентами. М.: ВЦ АН СССР, 1986. 46 с.

Розенберг Г.С. Модели в фитоценологии. М.: Наука, 1984. 264 с.

Ромашин А.В. Эколого-популяционный анализ высокогорных копытных животных Западного Кавказа и их рациональное использование. Сочи: КГБЗ, 2001. 183 с.

Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. 368 с.

Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических систем. М.: Наука, 1978. 352 с.

Свирижев Ю.М., Гигаури А.А., Разжевайкин В.Н. Волны в экологии // Нелинейные волны с самоорганизацией. М.: Наука, 1983. С. 32–47.

Тузинкевич А.В. Интегральные модели пространственно-временной динамики экосистем. Владивосток: ИАПУ ДВО АН СССР, 1989. 184 с.

Тузинкевич А.В., Громова Н.П. Об одном механизме, приводящем к образованию дискретных классов в распределении наследуемых признаков // Журнал общей биологии. 1991. Т. 52, № 2. С. 172–179.

Фрисман Е.Я Странные аттракторы в простейших моделях динамики численности популяций с возрастной структурой // Доклады Академии наук. 1994. Т. 338, № 2. С. 282–286.

Фрисман Е.Я., Неверова Г.П., Кулаков М.П., Жигальский О.А. Явление мультирежимности в популяционной динамике животных с коротким жизненным циклом // Доклады Академии наук. 2015. Т. 460, № 4. С. 488–493.

Фрисман Е.Я., Ревуцкая О.Л., Неверова Г.П. Сложные режимы динамики численности популяции с возрастной и половой структурами // Доклады Академии наук. 2010. Т. 431, № 6. С. 844–848.

Фрисман Е.Я., Тузинкевич А.В., Громова Н.П. «Пятнистость» пространственных структур популяции и происхождение видов как следствие динамической неустойчивости // Вестник ДВО РАН. 1996. № 4. С. 120–129.

Чернявский Ф.Б., Лазуткин А.Н., Большаков В.Н. Циклы леммингов и полевок на Севере. Магадан: ИБПС ДВО РАН, 2004. 150 с.

Шапиро А.П. К вопросу о циклах в возвратных последовательностях // Управление и информация. Вып. 3. Владивосток: ДВО АН СССР. 1972. С. 96–118.

Шапиро А.П., Луппов С.П. Рекуррентные уравнения в теории популяционной биологии. М.: Наука, 1983. 132 с.

Шепелев И.А., Вадивасова T.Е. Уединенные состояния в 2D-решетке бистабильных элементов при глобальном и близком к глобальному характере взаимодействия // Нелинейная динамика. 2017. Т. 13, № 3. С. 317–329.

Aronson D.G. Density-dependent interactiondiffusion systems // Dynamics and Modelling of Reactive Systems: proceedings of an Advanced Seminar Conducted by the Mathematics Research Center, the University of Wisconsin–Madison, October 22–24, 1979. 1980. P. 161–176.

Barrow D.L., Bates P.W. Bifurcation and stability of periodic traveling waves for a reaction-diffusion system // J. Differential Equations. 1983. Vol. 50. P. 218–233.

Brézis H., Crandall M. G. Uniqueness of solutions of the initial-value problem for UT-DELTAPHI(U)=0 // Journal de mathématiques pures et appliquées. 1979. Vol. 58, N 2. P. 153–163.

Brown J.H. On the relationship between abundance and distribution of species // The American Naturalist. 1984. Vol. 124, N 2. P. 255–279.

Caswell H., Matrix Population Models: construction, analysis, and interpretation. Massachusetts: Sinauer Associates Ink., 2001. 722 p.

De-Camino-Beck T., Lewis M.A. Invasion with stage-structured coupled map lattices: Application to the spread of scentless chamomile // Ecological Modelling. 2009. Vol. 220. Р. 3394–3403.

Dunbar S.R. Traveling Waves in Diffusive Predator–Prey Equations: Periodic Orbits and Point-to-Periodic Heteroclinic Orbits // SIAM J. Appl. Math. 1986. Vol. 46, N 6. P. 1057–1078.

Elmhagen B., Hellström P., Angerbjörn A., Kindberg J. Changes in Vole and Lemming Fluctuations in Northern Sweden 1960–2008 Revealed by Fox Dynamics // Annales Zoologici Fennici. 2011. Vol. 48, N 3. P. 167–179.

Fischer B.A. The wave of advance of advantageous genes // Ann. Eugenica. 1937. Vol. 7. P. 355–369.

Fujii H., Mimura M., Nishiura Y. A picture of the global bifurcation diagram in ecological interacting and diffusing systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1982. Vol. 5, N 1. P. 1–42.

Hagan P.S. Traveling Wave and Multiple Traveling Wave Solutions of Parabolic Equations // SIAM J. Math. Anal. 1982. Vol. 13, N 5. P. 717–738.

Hansen P.E. Leslie matrix models // Mathematical Population Studies. 1989. Vol. 2, N 1. P. 37–67.

Hassell M.P. Density-dependence in single-species population // J. Animal. Ecology. 1975. Vol. 45, N 1. P. 283–294.

Hayes D.B. A biological reference point based on the Leslie matrix // Fish. Bull. 2000. Vol. 98. P. 75–85.

Henttonen H., Wallgre H. Rodent dynamics and communities in the birch forest zone of northern Fennoscandia // In book Nordic Mountain Birch Ecosystems. Man and biosphere series 27. Ch 22, Paris Parthenon, New York: UNESCO, 2001. P. 262–278.

Hilborn R. The effect of spatial heterogeneity on the persistence of predator-prey interactions // Theoretical Population Biology. 1975. Vol. 8, N 3. P. 346–355.

Hoppensteadt F.C., Jäger W., Pöppe C.A. Hysteresis model for bacterial growth patterns // Modelling of patterns in space and time. – Springer, Berlin, Heidelberg, 1984. P. 123–134.

Jones D.D. Stability Implications of Dispersal Linked Ecological Models Stability Implications of Dispersal Linked Ecological Models. IIASA Research Memorandum. IIASA, Laxenburg, Austria: RM-75-0441975, 1975. URL: http://pure.iiasa.ac.at/472 (дата обращения: 07.10.2017).

Kot M., Lewis M., Van den Driessche P. Dispersal data and the spread of invading organisms // Ecology. 1996. Vol. 77, N 7. P. 2027–2042.

Lefkovitch L.P. The study of population growth in organisms grouped by stages // Biometrics. 1965. Vol. 21. P. 1–18.

Leslie P.H. On the use of matrices in certain population mathematics // Biometrika. 1945. Vol. 33. P. 183–212.

May R.М. Biological populations with non-overlapping generations: stable points, stable cycles and chaos // Science. 1974. Vol. 186. P. 645–647.

Murray J.D. Mathematical biology. Berlin–Heidelberg–New York: Springer, 2002. 551 p.

Namba T. Density-dependent dispersal and spatial distribution of a population // Journal of Theoretical Biology. 1980. Vol. 86, N 2. P. 351–363.

Peletier L.A., Tesei A. The critical size problem in a spatially varying habitat // Nonlinear parabolic equations: qualitative properties of solutions. 1987. Vol. 149. P. 171.

Rai V. Chaos in natural populations: edge or wedge? // Ecological Complexity. 2004. Vol. 1. P. 127–138.

Ricker W.E. Stock and recruitment // J. Fish. Res. Board Can. 1954. V. 11. P. 559–623.

Rosenzweig A., MacArthur R.H. Graphical representation and stability conditions of predator-prey interaction // Amer. Natur. 1963. Vol. 97. P. 209–223.

Rubinstein J., Sternberg P., Keller J.B. Fast Reaction, Slow Diffusion, and Curve Shortening // SIAM J. Appl. Math. 1989. Vol. 49, N 1. P. 116–133.

Shepelev I.A., Vadivasova T.E., Bukh A.V., Strelkova G.I., Anishchenko V.S. New type of chimera structures in a ring of bistable FitzHugh–Nagumo oscillators with nonlocal interaction // Physics Letters A. 2017. Vol. 381, N 16. P. 1398–1404.

Tuzinkevich A.V., Frisman E.Ya. Dissipative structures and patchiness in spatial distribution of plants // Ecol. Modelling. 1990. N 52. P. 207–223.

Usher M.B. A matrix model for forest management // Biometrics. 1969. Vol. 25, N 3. P. 309–315.


Ссылки

  • Ссылки не определены.